Математика

Get Adobe Reader

2008, № 6



Л.А. Лютикова

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ С ПЕРЕМЕННОЙ ЗНАЧНОСТЬЮ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СИСТЕМ ЗНАНИЙ

В статье рассматривается логический подход к решению интеллектуальных задач, анализирующих заданную предметную область, представляющую собой набор объектов и их характеристик. Предлагаемый метод моделирует систему знаний по исходным данным, минимизирует предметную область до необходимого набора правил, что существенно сокращает объемы используемой информации, осуществляет быстрый и качественный вывод. Использование в качестве кодируемого алфавита предикатов с переменной значностью повышает выразительность характеристик и оптимизирует представление данных.


Н.В. Бейлина

ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА С ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ ПЕРЕОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ

В работе рассматривается обратная задача для волнового уравнения с неизвестной функцией, входящей в граничное условие. Доказывается однозначная разрешимость поставленной задачи. Для доказательства существования обобщенного решения была построена, с помощью метода Галеркина, последовательность приближенных решений, а затем, с помощью полученной априорной оценки, доказана сильная сходимость построенной последовательности к искомому решению. Доказательство единственности обобщенного решения базируется на полученной априорной оценке.


М.Г. Волынская

О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОЙ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НАГРУЖЕННОГО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

В этой статье доказана однозначная разрешимость смешанной задачи для нагруженного гиперболического уравнения в прямоугольной области. Доказательство базируется на полученных в работе априорных оценках.


А.М. Абдрахманов

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ДВАЖДЫ ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ УРАВНЕНИЙ СОСТАВНОГО ТИПА

Для уравнений составного типа K(t)Autt ? Bu = f (x, t) с эллиптико-параболическими операторами A и B и неотрицательной функцией K(t) ставится краевая задача типа задачи E. Для поставленной краевой задачи доказываются теоремы существования обобщенных и ”почти регулярных” решений.


Л.А. Белова

МОДУЛИ ЧЕТВЕРНОЙ ГРУППЫ КЛЕЙНА И ИХ КОГОМОЛОГИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ

Работа посвящена вычислению бирациональных инвариантов типа H1(π, PicXL) алгебраических торов с гладкой проективной моделью XL, где π - группа типа Z2⊕Z2. Использовалась теорема Клячко, которая позволяет вычислять эти когомологические инварианты, используя только структуру модуля T рациональных характеров тора T. Найдены все торы размерности не более 8 с биквадратичным полем разложения, когомологический инвариант которых нетривиален. Далее изучался максимальный тор в односвязной полупростой исключительной группе, определяемой системой корней типа E8. В соответствующей группе Вейля W(E8) были найдены подгруппы типа Z2⊕Z2, соответствующий модуль для которых обладают нетривиальным когомологическим инвариантом. Тем самым доказана нерациональность максимального тора исключительной полупростой группы типа E8.


Г.В. Воскресенская

О ТЕОРИИ СООТВЕТСТВИЯ МЕЖДУ КОНЕЧНЫМИ ГРУППАМИ И МОДУЛЯРНЫМИ ФОРМАМИ

В статье изучается соответствие между элементами конечных групп и модулярными формами, основанное на использование комбинаторного рамочного символа. Исследуются возникающие категории. Рассматриваются группы, элементы которых соответствуют мультипликативным эта-произведениям. Вводится и изучается понятие модулярного генетического кода группы.


А.С. Девятисильный, К.А. Числов

ОБ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ, КОРРЕКТИРУЕМЫХ ПО РАДИАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Показана возможность построения асимптотически устойчивых инерциальных навигационных систем, корректируемых с использованием радиальной информации и обладающих гравиметрическим свойством. Приводятся результаты численного эксперимента.


Е.И. Коновалова

РЕШЕНИЯ МОДИФИЦИРОВАННОГО КЛАССИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ЯНГАБАКСТЕРА ДЛЯ АЛГЕБРЫ ЛИ g=sl(3,C)

В работе приводятся основные понятия теории классических r-матриц. На основе классификации подалгебр sl(3,C), получена классификация тех решений MYBE, которые можно представить в виде разности двух проекторов. Кроме того, получена классификация тех решений MYBE, которые не представимы в виде разности двух проекторов. Таким образом, получена полная классификация решений MYBE для алгебры Ли sl(3,C)


И.А. Кузнецова

О РАЗРЕШИМОСТИ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЛЕРСТЕДТА

В статье рассматривается нелокальная задача для уравнения смешанного типа с краевыми условиями, содержащими операторы дробного интегро-дифференцирования. Доказаны существование и единственность решения.


М.А. Лапшина

РАВНОМЕРНЫЕ ФРЕЙМЫ В ПРОСТРАНСТВЕ RN

В данной статье приведена конструкция равномерного фрейма Парсеваля в пространстве RN сколь угодно большого объема. Выяснено какие из построенных фреймов являются фреймами Грассмана и равноугольными фреймами.


К.В. Лыков, Т.А. Морозова, Р.С. Суханов

СТРУКТУРА НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ В ЛИНЕЙНОЙ ОБОЛОЧКЕ ХАОСОВ РАДЕМАХЕРА

В работе исследуются вопросы, связанные с существованием и полным описанием непрерывных функций на [0, 1], которые можно получить как сумму ряда, состоящего из функций Радемахера или их произведений (хаосов). Исчерпывающие ответы представлены в двух теоремах. В случае ряда Радемахера имеется единственная с точностью до множителя непрерывная функция. В случае хаосов такие функции образуют бесконечномерное пространство.


А.Н. Панов

ДИАГРАММНЫЙ МЕТОД В ИССЛЕДОВАНИИ КОПРИСОЕДИНЕННЫХ ОРБИТ

В работе по алгебре Ли специального вида строится диаграмма, по которой можно определить индекс и максимальную размерность коприсоединенного представления. Показывается, что расстановка символов в диаграмме зависит от свойств ассоциированной подстановки.


А.Д. Полянин

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНВАРИАНТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

В статье описана общая схема исследования математических уравнений, основанная на использовании инвариантов и позволяющая упрощать алгебраические уравнения и системы, понижать порядок обыкновенных дифференциальных уравнений (или их интегрировать), а также получать точные решения нелинейных уравнений математической физики. Построение инвариантов осуществляется путем поиска преобразований, сохраняющих вид рассматриваемых уравнений (при этом не используются понятия и сложный аппарат группового анализа). Приведены многочисленные примеры решения конкретных алгебраических и дифференциальных уравнений. Важно отметить, что применение простейших преобразований сдвига и масштабирования (и их комбинаций) позволяет единообразно описать разрешимых (или допускающих понижение порядка) обыкновенных дифференциальных уравнений значительно больше, чем описано в классических и специальных учебниках. При использовании указанного простого метода надо уметь решать лишь самые простые алгебраические уравнения и системы и уметь дифференцировать. Последнее обстоятельство говорит о целесообразности введения данного метода в стандартные курсы лекций по обыкновенным дифференциальным уравнениям и уравнениям математической физики, которые читаются студентам, специализирующимся в области прикладной математики, физики и механики (этот метод с успехом можно включать также в соответствующие специальные курсы, читаемые в некоторых технических и педагогических вузах).


С.М. Рацеев

О РОСТЕ НЕКОТОРЫХ АССОЦИАТИВНЫХ АЛГЕБР И АЛГЕБР ЛЕЙБНИЦА

В случае произвольного поля получено асимптотическое поведение роста ассоциативной алгебры верхнетреугольных матриц. Показано, что если идеал тождеств ассоциативного многообразия содержит элемент [x1, x2]...[x2s-1, x2s], то экспонента такого многообразия является целой. Также для некоторых алгебр Лейбница с нильпотентным коммутантом получен базис тождеств и оценки роста.


А.С. Рябенко

ОЦЕНКА КОМПОНЕНТОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ КОЛЕБАНИЯ В ВЯЗКОЙ СЖИМАЕМОЙ СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ

Рассматривается начально-краевая задача, описывающая в линейном приближении малые акустическо-гравитационные колебания вязкой стратифицированной жидкости. На основе принципа локализации получена оценка скорости стабилизации решения задачи при t-->∞ .


Е.А. Тимошенко

О СООТНОШЕНИЯХ ДИСТРИБУТИВНОСТИ ДЛЯ T-РАДИКАЛОВ АБЕЛЕВЫХ ГРУПП

Работа посвящена радикалам, которые задаются при помощи тензорного произведения абелевых групп. Рассмотрен вопрос о том, какие соотношения дистрибутивности справедливы для таких радикалов.


Е.Ю. Арланова

ЗАДАЧА СО СМЕЩЕНИЕМ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА С ОБОБЩЕННЫМИ ОПЕРАТОРАМИ ДРОБНОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ В КРАЕВОМ УСЛОВИИ

В работе поставлена и исследована нелокальная задача для уравнения смешанного типа, представленного в верхней полуплоскости уравнением дробной диффузии, в нижней – уравнением влагопереноса. Доказана однозначная разрешимость задачи. Решение выписано в явном виде.


В.В. Палин

РАЗДЕЛЕНИЕ ДИНАМИК В СИСТЕМАХ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ С РЕЛАКСАЦИЕЙ

Работа посвящена рассмотрению задачи Коши для гиперболической регуляризации линеаризованной системы законов сохранения. Исследован вопрос о том, когда можно выделить инвариантное многообразие специальных решений, которое является притягивающим. Ответ на этот вопрос получен в виде условий на матрицу системы и начальные данные.