Механика

Get Adobe Reader

2007, № 4



Выпуск журнала содержит статьи, представленные на
Всероссийскую сессию Научного совета РАН
по механике деформируемого твердого тела
Фундаментальные и прикладные проблемы современной
механики деформируемого твердого тела
(2-6 июля 2007 г., г. Самара, Самарский государственный университет)

 


Ю.Н. Радаев

К 50-ЛЕТИЮ А.В. МАНЖИРОВА

24 мая 2007 г. исполняется 50 лет доктору физико-математических наук, профессору Александру Владимировичу Манжирову. А.В. Манжирову принадлежит свыше ста опубликованных научных работ, в том числе одиннадцать монографий (из них три на английском языке и одна на немецком), ряд авторских свидетельств. Его вклад в механику деформируемого твердого тела по праву можно назвать выдающимся.


В.М. Александров, А.В. Марк

ДВИЖЕНИЕ ПЛОСКОГО ШТАМПА С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ ПО ГРАНИЦЕ ВЯЗКОУПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ

Рассмотрена контактная задача о взаимодействии жесткого плоского штампа с границей вязкоупругой полуплоскости. Предполагается, что штамп движется с постоянной скоростью по указанной границе и вдавливается в нее постоянной нормальной силой. Трением в области контакта штампа с поверхностью полуплоскости пренебрегаем. На первом этапе определяется перемешение границы полуплоскости от приложенной к ней движущейся неизменяющейся нормальной нагрузки. Затем на втором этапе выводится интегральное уравнение собственно контактной задачи для определения контактного давления. На третьем этапе показано, как с помощью модифицированного метода коллокации Мультоппа–Каландия можно построить приближенное решение указанного интегрального уравнения.


Б.Д. Аннин

ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ

Методом Овсянникова найдено частично-инвариантное решение уравнений идеальной пластичности Треска в случае полной пластичности для неоднородной среды (предел текучести зависит от одной координаты). Для этого решения касательная и нормальная составляющие вектора напряжений имеют постоянные значения на плоскости.


В.И. Астафьев, Г.Д. Федорченко

АВТОМОДЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАЗВИТИИ ТРЕЩИНЫ ГИДРОРАЗРЫВА ПЛАСТА

В работе представлено автомодельное решение задачи о развитии трещины гидроразрыва пласта (ГРП). Предполагается, трещина ГРП ориентирована вертикально и исследование процесса ее развития можно провести в рамках связанной плоской задачи теории гидродинамики (течение вязких жидкостей) и линейной теории упругости (движение квазихрупких трещин). Найдены условия существования автомодельного решения, представлены зависимости характера изменения формы трещины ГРП, дебита закачиваемой в нее жидкости и давления в создаваемой трещине ГРП.


В.А. Бабешко, О.В. Евдокимова, О.М. Бабешко

К ТЕОРИИ БЛОЧНЫХ И НАНО СТРУКТУР


В.Г. Баженов, Н.С. Дюкина, С.В. Зефиров

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СООРУЖЕНИЯ С ГРУНТОМ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКИХ НАГРУЖЕНИЯХ

В работе представлена математическая модель контактного взаимодействия сооружений с грунтовым основанием при сейсмических нагружениях. Разработана методика восстановления импульсной сейсмической нагрузки, прикладываемой к нижней границе грунтового массива, по известной на поверхности экспериментальной сейсмограмме. Предложен эффективный конечно-элементный метод численного моделирования безграничного полупространства путем введения специальных граничных условий.


А.В. Белоконь, А.В. Наседкин, А.С. Даниленко

СИММЕТРИЧНЫЕ СХЕМЫ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО АНАЛИЗА ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ С УЧЕТОМ ВНЕШНИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И АКУСТИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

Рассмотрены проблемы моделирования по методу конечных элементов пьезоэлектрических устройств, включенных в электрические цепи и, возможно, нагруженных на акустические среды. Применительно к конечно-элементному пакету ACELAN предложены базовые конечные элементы электрических цепей и симметричные формы разрешающих уравнений, предназначенные для использования в пьезоэлектрическом анализе. Рассмотрены случаи установившихся колебаний и нестационарных режимов работы пьезоэлектрических устройств.


С.А. Бочкарев, В.П. Матвеенко

ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ИССЛЕДОВАНИЯ АЭРОУПРУГОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

При решении задачи об аэроупругой устойчивости оболочек вращения методом, основанном на непосредственном интегрировании системы дифференциальных уравнений, для вычисления комплексных собственных значений предлагается использование метода парабол (Мюллера). Представлено сравнение полученных результатов с известными численными решениями при различных граничных условиях для оболочек вращения и внешнем или внутреннем течении сверхзвукового потока газа.


Р.В. Гольдштейн, Н.М. Осипенко

ОТСЛОЕНИЕ ПОКРЫТИЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ТЕРМОУПРУГИХ НАПРЯЖЕНИЙ (БАЛОЧНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ)

Балочное приближение использовано в решении ряда задач механики разрушения об образовании отслоений тонких упругих покрытий с учетом связей, действующих на границе соединения, и влияния нестационарных температурных воздействий. Концевая область отслоения моделируется упругой балкой, нагруженной внешним изгибающим моментом и силовыми факторами со стороны связей с основанием. В ней также действуют термоупругие напряжения от внезапного или периодического изменения температуры поверхности либо адгезионного слоя. Получены оценки изменения эффективной трещиностойкости адгезионного соединения для различных режимов приложения влияющих факторов. Полученные результаты могут иметь технологическое применение при выборе параметров адгезионного соединения, обеспечивающих его эффективную адгезионную трещиностойкость.


С.А. Гришин

О ДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК В СМЕШАННОЙ ФОРМЕ

Исследовалась задача о флаттере цилиндрической консольно закрепленной оболочки под действием истекающего из нее сверхзвуко- вого потока газа. Оболочка считалась упругой однородной изотропной, описываемой уравнениями технической теории оболочек в смешанной форме [1]. При таком описании требуется найти две скалярные функции на срединной поверхности: нормальный прогиб и функцию мембранных усилий. Краевые условия, соответственно, должны быть сформулированы в терминах этих функций и производных от них. По смыслу задачи исключительно важно, чтобы в отсутствие взаимодействия с потоком условия обеспечили консервативность механической системы.


А.О. Ватульян

ПРОБЛЕМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕОДНОРОДНЫХ СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Работа посвящена анализу различных постановок обратных задач об идентификации неоднородных свойств упругих тел (модулей Лямэ, предварительного напряженного состояния) при помощи решения коэффициентных обратных задач теории упругости. На основе обобщенного соотношения взаимности сформулированы итерационные процессы, на каждом шаге которых решаются интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода.


В.Н. Зимин

МЕХАНИКА ТРАНСФОРМИРУЕМЫХ СТРУКТУРНЫХ КОСМИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ

Проведение наземной экспериментальной отработки, допускающей создание условий, полностью идентичных условиям эксплуатации в космосе крупногабаритных космических конструкций, является весьма дорогостоящим и не всегда возможным делом. Это определяет решающую роль математического моделирования и вычислительного эксперимента при разработке и создании таких конструкций.


Д.Д. Ивлев

ТРИ ДИСКУССИИ ПО МЕХАНИКЕ


И.И. Ильина, В.В. Сильвестров

ЧАСТИЧНО ОТСЛОИВШЕЕСЯ ТОНКОЕ ЖЕСТКОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ МЕЖДУ РАЗНЫМИ УПРУГИМИ МАТЕРИАЛАМИ ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕНИЯ В ЗОНЕ КОНТАКТА

Изучается напряженное состояние кусочно-однородной упругой плоскости, склеенной из двух разных полуплоскостей и содержащей на их линии соединения тонкое жесткое остроугольное включение. Одна сторона включения жестко соединена с окружающей его упругой средой, а другая сторона отслоилась от среды и контактирует с ней с трением. К плоскости вне включения приложено конечное число сосредоточенных сил и пар сил. Методом матричной краевой задачи Римана находятся явно комплексные потенциалы, описывающие напряженное состояние составной плоскости, исследуется поведение напряжений вблизи вершин включения.


Д.А. Индейцев, В.Н. Наумов, Б.Н. Семенов

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В МАТЕРИАЛАХ СО СЛОЖНОЙ СТРУКТУРОЙ

На основе предлагаемой двухкомпонентной модели материала, испытывающего структурные превращения, рассматривается влияние на них динамических и эволюционных процессов. Отмечается существенная роль внутренних взаимодействий, обусловленных как внутренними силами между компонентами, так и обменными процессами, описывающими изменение составов обеих компонент. Предлагаемая модель проиллюстрирована конкретными примерами.


Д.А. Казенин, С.П. Карлов, Б.Г. Покусаев, А.И. Журов, Д.П. Эшлиман

К РАСЧЕТУ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОТОЧНОГО МИКРОБИОРЕАКТОРА ДЛЯ КУЛЬТИВИРОВАНИЯ СТВОЛОВЫХ КЛЕТОК

На основе точного решения задачи конвективной дисперсии примеси, выделяемой точечным источником в инфильтруемой среде с поглощением, построено однопараметрическое семейство замкнутых, вложенных друг в друга областей, ограниченных изоконцентратами. Полученные результаты предполагается использовать при проектировании проточных микробиореакторов для искусственного культивирования (in vitro) клеточных культур.


К.Е. Казаков

КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ТЕЛ С ПОКРЫТИЯМИ

При изготовлении различных механизмов и деталей машин часто используются разнообразные покрытия. В ряде случаев такие покрытия обладают неоднородными свойствами, причем эта неоднородность зависит от поверхностных координат и во многом определяет напряженно-деформированное состояние в области контакта. Другим важным и часто встречающимся случаем является взаимодействие тел с покрытиями переменной толщины, которая возникает, как правило, вследствие различных способов обработки поверхности покрытия и описывается сложной экспериментально определяемой функцией. В работе рассмотрены два указанных класса задач. Для них получены интегральные уравнения, построены их решения, проведены численные расчеты.


В.А. Ковалев, О.В. Таранов

ДАЛЬНЕЕ ПОЛЕ ВОЛНЫ РЭЛЕЯ ДЛЯ УПРУГОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ ДЕЙСТВИИ ТОРЦЕВОЙ НАГРУЗКИ

Изучаются особенности распространения нестационарных волн в упругой цилиндрической оболочке при ударных торцевых воздействиях нормального типа. Асимптотическим методом построены уравнения для нахождения решения в окрестности условного фронта поверхностных волн Рэлея при нормальном торцевом воздействии.


А.С. Кравчук, С.В. Карлышков

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ И РАЗРУШЕНИЯ НА НАНОУРОВНЕ

В работе дан краткий обзор публикаций по проблеме исследова- ния усилий, перемещений и возможного разрушения систем, состоящих из конечного числа дискретных элементов (атомов и молекул), взаимодействующих друг с другом на расстоянии в соответствии с потенциалами дальнодействия. Оригинальные результаты представляют собой численные решения для одномерных систем–цепочек и потенциала Морса. Решения квазистатических задач получены по методу Ньютона, для решения динамических задач использован алгоритм Верле. На основании анализа полученных решений предложена гибридная модель, в которой нелинейные эффекты учитываются только вблизи границ, а в объеме материала используются уравнения механики континуума.


С.А. Лычев

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ НЕДИССИПАТИВНОЙ МИКРОМОРФНОЙ ТЕРМОУПРУГОСТИ

В работе, в рамках теоремы Э. Нетер, из вариационных симметрий, соответствующих трансляциям и вращениям материального и физического многообразий, получены новые законы сохранения микроморфной динамической недиссипативной термоупругости типа Грина–Нахди. Особенностью полученных законов является то, что явно задается согласование преобразований пространств, определяющих макро- и микроструктуру среды.


Е.В. Ломакин, Б.Н. Федулов

ПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ПОЛОС ИЗ МАТЕРИАЛА С ЗАВИСЯЩИМИ ОТ ВИДА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ СВОЙСТВАМИ

Проведен анализ пластического деформирования среды, пластические свойства которой зависят от вида напряженного состояния. На основе закона пластического течения, ассоциированного с условием пластичности, представленном в соответствующем обобщенном виде, в рамках жесткопластической модели получены аналитические решения задач о растяжении полос с различными формами боковых надрезов. Исследована зависимость распределения напряжений в пластических областях и величины предельной нагрузки от параметра, характеризующего чувствительность пластических свойств среды к виду напряженного состояния. Проведено численное моделирование формирования пластических областей на основе упругопластической модели для тех же задач, для которых получены аналитические решения в рамках жесткопластической модели. Изучено влияние упругой деформации на форму пластических областей. Проанализирована возможность использования жесткопластической схемы решения при определении предельных нагрузок для тел, чувствительных к виду напряженного состояния.


А.А. Лукьянов, В.Б. Пеньков

КОРРЕКТНАЯ МОДЕЛЬ НЕСЖИМАЕМОЙ АНИЗОТРОПНОЙ АССОЦИИРОВАННОЙ ПЛАСТИЧНОСТИ: ТЕЧЕНИЕ ХИЛЛА

Предложена корректная модель несжимаемого анизотропного ассоциированного пластического течения, основанная на полной декомпозиции тензора напряжений на обобщенную сферическую и девиаторную части. Определена концепция полного обобщенного гидростатического напряжения для анизотропного тела. Показано, что в случае изотропного тела обобщенное давление редуцируется к классическому гидростатическому напряжению. Формулировка анизотропной пластичности в случае несжимаемого анизотропного ассоциированного течения не зависит от обобщенного гидростатического напряжения. Предложена модификация анизотропного критерия Хилла, свободная от внутреннего противоречия.


А.В. Манжиров, Д.А. Паршин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ НАРАЩИВАЕМЫХ КОНИЧЕСКИХ ТЕЛ

Многие актуальные прикладные задачи техники, технологии, строительства, биологии, медицины, а также других областей естествознания приводят к необходимости построения изменяющихся во времени полей напряжений и перемещений в растущих (наращиваемых) конических телах. Конкретными примерами таких тел могут служить различные валы, опоры, колонны, кости, мягкие биологические ткани. В работе исследуется квазистатический процесс деформирования наращиваемых вязкоупругих стареющих конических тел под действием переменных торцевых нагрузок. Рассматривается случай растяжения–сжатия. Дается общая постановка проблемы, обсуждаются основные соотношения, возникающие на разных этапах процесса. Ставятся соответствующие краевые задачи. Строятся их замкнутые решения.


М.Н. Михин

КРУЧЕНИЕ РАСТУЩЕГО ВАЛА

В работе исследована задача кручения для стареющего вязкоупругого кругового вала. Рассмотрены два варианта постановки задачи. Проанализированы основные этапы деформирования тела: до начала наращивания, в процессе и после остановки роста.


М.Д. Новопашин, С.В. Сукнев

ГРАДИЕНТНЫЕ КРИТЕРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ


Ю.Н. Радаев

ТОЧНЫЙ АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ У ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ НОРМАЛЬНОГО ОТРЫВА В УСЛОВИЯХ ПЛАСТИЧЕСКОГО ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

В работе рассматривается математическая модель распределения напряжений в пластической зоне у вершины трещины нормального отрыва (трещины типа I) в идеально пластическом теле в условиях плоского напряженного состояния. В качестве критерия текучести принято условие текучести Мизеса. Опираясь на формальную статическую определимость задачи, получены точные формулы для вычисления напряжений в пределах локализованной у вершины трещины пластической зоны. Приводится сравнение полученных в работе точных результатов с результатами численного анализа распределения напряжений, проведенного Хатчинсоном в 1968 г.


И.Ю. Цвелодуб

О ПРОСТЕЙШЕЙ РАЗНОМОДУЛЬНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Предлагается вариант трехконстантной тензорно-линейной разномодульной теории упругости. Исследованы вопросы устойчивости и единственности решения краевых задач. Рассмотрены некоторые примеры.


M.A. Sumbatyan, V. Zampoli, M. Vaccaro

BASE ISOLATION FROM SEISMIC WAVES BY A VISCOELASTIC LAYER

In the present paper we study harmonic oscillations of elastic rectangle above a viscoelastic layered half-space. The latter consists of an elastic half-space to which a viscoelastic layer is embedded at a certain depth. By combining Fourier integral transform in the half-space and series representation of the solution in the rectangle the problem is reduced to an integral equation over the base of the rectangle. By solving this integral equation we investigate the possibility of base isolation in dependence upon viscoelastic properties of the intermediate layer as well as upon geometrical and physical parameters of the materials.