Механика

2002, Специальный выпуск

С.A. Лычёв, Ю.Э. Сеницкий

НЕСИММЕТРИЧНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ К ЗАДАЧАМ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

Построен новый класс несимметричных матричных конечных интегральных преобразований, порождаемых пучками несамосопряженных дифференциальных операторов. Введенные преобразования позволяют получать в классе вектор-функций, интегрируемых с квадратом, представления решений для несимметричных начально-краевых задач. Особенности этих представлений показаны на задаче об изгибе вращающегося вязкоупругого стержня.

Ю.Н. Радаев, В.А. Гудков

О ВЫЧИСЛЕНИИ НУЛЕВЫХ ЛАГРАНЖИАНОВ НЕЛИНЕЙНО УПРУГОГО ПОЛЯ

В работе приводится полная теория Лагранжиана пустого пространства (нулевого Лагранжиана) для n-мерного многообразия (включая 4-мерное пространство-время Минковского). С помощью дивергентного представления Лагранжиана пустого пространства для звездообразной области получено его общее выражение, содержащее градиенты поля порядка не выше первого, в случае произвольного n-мерного многообразия. Показано, что в случае нелинейно упругого поля в трехмерном пространстве нулевой Лагранжиан может содержать в общей сложности 15 независимых элементов. Исследован также случай, когда Лагранжиан пустого пространства не зависит от сдвигов физических полевых величин. Вычислены конфигурационные силы, соответствующие нулевому Лагранжиану и зависящие линейно или квадратично от первых градиентов поля.